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学习资料 2024-06-27

Charles_Xavier Post #1

课程：PHYS316209-理论力学
教材：周衍柏理论力学教程 [M] 第 5 版北京：高等教育出版社，2023
教师：李福利，冯俊
学分：4.0
授课学时：64.0
开课单位：物理学院
考试类型：闭卷

大二下开课。
成绩构成：平时 10%，牛顿力学两次期中 20%，分析力学期末 70%。
期末内容：运动方程、小振动、Possion 括号、HJ 理论。
lfl 使用 ppt 上课。期中考题较难。
fj 板书上课，使用自编讲义，很详细。作业题出自鞠国兴《理论力学学习指导与习题解析》。考前给复习资料，含少数原题。

理论力学.pdf|attachment (480.0 KB)

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学习资料 2024-06-27

Charles_Xavier Post #1

课程：PHYS215509-原子物理学
教材：杨福家原子物理学 [M] 第 5 版北京：高等教育出版社，2019.11 + 自编讲义
教师：邵国运
学分：4.0
授课学时：64.0
开课单位：物理学院
考试类型：闭卷

大二下开课。
成绩构成：平时 30%（包括作业、调研报告、小测试），期末 70%。
前三章参考杨书，后四章参考自编讲义（不让上传网络）。

原子物理学.pdf|attachment (2.0 MB)

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谈笑风生 2024-03-23

paipai Post #1

养小鼠快半年了，感觉还是不是很亲人。其实也有在想是不是太过物化小鼠了，把可玩性当成养育的唯一乐趣。但实话实说最开始好像就是为了 rua。

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学习资料 2024-01-14

Charles_Xavier Post #1

课程：PHYS316109-数学物理方法
教材：杨孔庆数学物理方法 [M] 北京：高等教育出版社，2012
教师：张永昌
学分：5.0
授课学时：80.0
开课单位：物理学院
考试类型：闭卷

物理学院基础课程，大二上开课。
多算题。

数学物理方法.pdf|attachment (453.4 KB)

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学习资料 2024-01-14

Charles_Xavier Post #1

课程：PHYS215209-热学
教材：秦允豪热学 [M] 第 4 版北京：高等教育出版社，2018
教师：方爱平
学分：4.0
授课学时：64.0
开课单位：物理学院
考试类型：闭卷

大二上开课。为热统做铺垫。

成绩构成：
平时：50%（不低于 30%，不高于 70%，包含：作业 20% 、研讨 30% ）
期末：50%（计算量有点大）
每章结束后有随堂测试，限时，开卷，占平时分。
热学研讨要分小组，就选定的热学科研课题进行为期一学期的自主研究，老师们的指导性作用不大。进行四次定期汇报，类似于研究生组会。最后每组上交四次 PPT、一篇论文和仿真模拟文件。（产出学术垃圾的自我探索 bushi）

热学.pdf|attachment (264.0 KB)

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学习资料 2024-01-14

Charles_Xavier Post #1

课程：PHYS210309-光学
教材：张淳民光学 [M] 第五版北京：高等教育出版社，2022.11
教师：张淳民
学分：4.0
授课学时：64.0
开课单位：物理学院
考试类型：闭卷

大二上开课。

成绩构成：平时（作业 + 期中）20%，期末 60%，论文 20%。

考试题目比较简单。几何光学占比很小。计算题大多是 zcm 参与编写的《普通物理、大学物理经典名题名师解析》原题，钱学森图书馆里可以借到，已经饱经风霜。填空题有不少基础概念题。如：

何谓惠更斯 - 菲涅尔原理？
影响干涉条纹对比度的三个因素是什么？
空间相干性问题的来源是什么？时间相干性问题的来源是什么？
验证光的波动性的两个经典实验是什么？验证光的粒子性的两个经典实验是什么？
激光器的构成是什么？产生激光的条件是什么？激光的特性是什么？
干涉成像光谱仪的优点是什么？

zcm 职称很高，享国务院政府特殊津贴，有三辆奔驰车，但教学水平欠佳。

zcm 这本教材内容涉猎广泛，但深度不足。其内容和习题与赵凯华《新概念物理教程·光学》有很多相似之处。其语言精练之至，适作笔记而难称好的教材。
建议本科生学习光学时参考钟锡华《现代光学基础》，个人认为是最适合初学者的兼具广度和深度的光学教材。钟老的语言风格亦为一绝，旁征博引，娓娓道来，行云流水，清晰透彻，直扼本质。私以为其在教学上的经验主张“教材要丰满些，讲授当精当些，而课程基本要求应随时向学生交代清楚”确乎其理。

提纲挈领。几何光学、干涉、衍射、偏振是必须内化于心的部分。其他零碎知识应时时回顾。

最后，引钟老之语作结：“拟将此书比游子，我当送行予勉励，莫愁前路无知己，天下谁人不识君。”

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深入交流 2023-11-07

anonymous21 Post #1

写在前面：本人真实经历，一晚上没睡觉！不是鼓吹封建迷信！唉，本来我是一个坚定的唯物主义无神论者，这次真的是吓怕了。大家有好奇的听我一句劝，千万别玩笔仙，会后悔的！把我的经历写出来，给大家引以为戒吧，唉。

前几天天夜里，我闲着无聊，实在不知道干什么。室友不是在下面玩游戏，就是在床上看手机。然后我突然想到，室友 A 以前说过，每当半夜里，他的那些 b 站啊，知乎啊什么的就老是给他推恐怖灵异故事，然后他又怕又想看，最后搞得他老是睡不好觉。他对什么成都僵尸啊，猫脸老太太啊都是如数家珍。虽然我是个坚定的唯物主义者，但是我很怕鬼，只要看恐怖电影或者恐怖小说，甚至一些没有恐怖因素的科幻电影，晚上必会做噩梦，有时候就算什么也没干晚上也会莫名其妙地做噩梦。而且我做噩梦了一定会提前醒来。现在在寝室里还好，以前一个人的时候，醒来的时候不知道几点，又不敢看时间，只是一直回想着噩梦的内容，直到闹钟响，十分地煎熬。因此每当室友 A 想开始讲鬼故事的时候，我都会严词阻止他。

但是那天晚上，我不知道怎么回事巨无聊无比，就打算叫女朋友出去玩。好吧其实我没有女朋友，所以我只能自己和自己玩。一件比较有意思的事情是我们寝室的四个人，每个人都玩不同的游戏，因此我们从不联机开黑。人无聊到一定地步胆子就会莫名地大起来，我就突发奇想要试试笔仙。虽然我只有一个人，但是我百度了一下发现一个人也是可以玩的。因为我是一个坚定的唯物主义无神论者，所以我不相信真的有所谓的笔仙，我这么玩其实只是为了日后有吹牛的谈资。而且我觉得寝室里人太多了，没气氛，感觉一栋宿舍楼总有人熬通宵，破坏了午夜的神秘与恐怖。于是呢我决定自己一个人去主楼那边的凉亭下面玩。当时已经一点半了，然而我之后才知道一个人请的话最好在晚上十一点左右，在十二点之前再把笔仙请回去。因为子时初阴气刚刚形成，人的阳气会弱一点，请起来比较容易，但是后半夜阴气极重，在子夜之后请笔仙，那可就保不准请来的是什么东西了。只恨大学生作息紊乱，觉得凌晨平平无奇。当时的想法是，两点半都有人在外面走廊上打王者荣耀，三四点钟的时候楼下还常常传来男女的嬉闹声把人吵醒，我一点半出去玩个笔仙，又算得了什么呢？如果让现在的我回到那时，我恨不得直接紫砂。

于是我就去了主楼那边的凉亭。为了彰显我的唯物主义无神论信仰，我想：已经什么年代，还在玩传统笔仙！毛笔有毛笔仙，铅笔有铅笔仙，那如果我拿出我的 apple pencil，阁下又该如何应对呢？难不成还能招出乔布斯来！所以，我就带了我的 ipad 过去。我检查了一下 ipad 的电量，还很健康。于是我打开 notability，双手悬空，左手和右手手背相碰、指尖朝自己、而后手指互相交叉、apple pencil 握在指尖之间、笔尖朝下。我做的时候还是非常小心的——apple pencil 一支可要 900 多块钱啊！然后我闭上眼睛，轻轻念叨：笔仙啊笔仙，快快显灵吧显灵！我担心 apple pencil 上附着的可能是美国笔仙，听不懂中文，于是我又念：Ouija Board, ah Ouija Board, Get to work, get to work!

体感上没过多久，我就感到一阵阴风吹来，然后我的手腕就不受控制地乱动起来，在我的 ipad 上疯狂点划起来。一时之间，我的心里只有害怕——apple pencil 好像马上就要从我的手指间滑落出来了。等笔停下，我睁眼一看，ipad 屏幕上赫然显示着这样一幅图形！
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这下我的无神论信念一下子动摇了。这太不可思议了。我试探着问了一句：Can you speak Chinese？然后笔又动了起来，这次祂写道：

是的，我可以使用中文进行交流。请问有什么我可以帮助您的问题吗？
(Yes, I can communicate in Chinese. What can I help you with?)

虽然我的无神论信念已经彻底崩塌了，但我还是一个坚定的唯物主义者。于是我问，你的底层原理是什么？
话音刚落，我的 apple pencil 就刷刷地写了起来。我好奇地看着祂写道：
其实我一直在记录和学习你写的字，试图找出他们有什么特征。你每次写同一个字，写的都不一样，但是又是什么确保了他们是同一个字呢？然后我发现其实你写的字，是由一些我无法直接观测到的变量控制的，那就是你的手腕的动作！为了简便，就称为手势。为了获取这些无法直接观测的潜变量 (latent variable)，我把你写的每个字都记录为一个高维的向量 $\mathbf X_i$ ，然后尝试把他们投影到一个低维的向量手势 $\mathbf z_i$ 上，这样我就得到了所有的字符集 $\mathbf X$ 和手势集 $\mathbf z$ 。现在，如果我在手势集 $\mathbf z$ 里挑选一个 $\mathbf z_j$ ，他应该包含了你写的那个字 $\mathbf X_j$ 的特征，所以我只要逆向进行将 $\mathbf X$ 投影到 $\mathbf z$ 的提取特征的过程，就可以还原出你原来写的那个字 $\mathbf X_j$ 了！

我将信将疑地说：听起来有点道理，但是将高维向量压缩到低维，真的不会有信息损失吗？比如多个高维的点被映射到了同一个低维的点上。

我的笔勃然大怒，剧烈抖动起来，写道：
蠢材！不可救药！你知道如何把一个平面上的所有点一一对应映射到一条直线上吗？很简单！取一个点（14.1，1.54），交错排列数位，把他对应到数轴上的 114.514 这个点不就行了吗？容易证明，这是一一对应。虽然一些原本在高维空间中相邻的点，在映射后可能会变得相距遥远，原本相距遥远的点可能变得相邻，也就是所谓的信息损失，但只要保证绝大多数重要信息得以保留，就足以知道哪些字对应哪些手势了。何必要吹毛求疵呢？

我连忙请祂息怒，让祂接着讲下去。
祂接着写道：

为了让我写出来的字尽可能地贴近真实的字，我使用了万能函数拟合器来进行从 $\mathbf X$ 到 $\mathbf z$ 的编码 (encode) 和从 $\mathbf z$ 到 $\tilde{\mathbf X}$ 的解码 (decode)，只要让 $l=\left \| \mathbf X-\tilde{\mathbf X} \right \|^{2}$ 作为损失函数，也就是两个向量之间距离的平方，反向传播让他变得尽可能小，拟合的结果就越接近，我生成的 $\tilde{\mathbf X}$ 就与你的字 $\mathbf X$ 十分接近了。
但是，如果我随机生成一个向量 $\mathbf z_i$ ，把他通过解码，生成字符，却往往没有什么意义。很简单，一个随机乱摆的手势，能写出什么字！只有少数情况运气好，才能写出有意义的字来。而且这样子解码，一个手势只能对应一个字，每次写的都一模一样，完全固定死了！
然后，我发现，只有一些特定的手势才能生成出有意义的字。而我用来训练解码器的样本是极为有限的，只能对很小一部分 $\mathbf z$ 有响应。那么为什么不给 $\mathbf z$ 一个很简单的分布，将采样空间缩小呢？这样，有意义的手势就聚集在一起了。
于是我假设，手势服从正态分布， $\mathbf{z}\sim N(0,\mathbf{I})$ ，I 即单位矩阵，这是一个各维度独立的多元的正态分布。注意，一个维度往往代表了一个特征，比如手横着一划，或者竖着一划。但是我希望各个特征能够分开，而不是纠缠在一起，比如你写横的时候总会慢慢加重，最后收尾会有一顿，我希望一横和一顿是分开来的两个特征，而不是一边横一边顿被算做了同一个特征，因此要保证正态分布的各个维度独立，方差矩阵是一个对角化的矩阵。那么我现在在 $ p(\mathbf{z})$ 中取样得到 $\mathbf{z_i}$ 。同样，我可以得到一个条件分布 $ p(\mathbf{X}|\mathbf{z_i})$ ，也就是已知手势的时候，可以解码得出的字符集的概率分布。简单说来，同一个手势总是对应同一个字 $\mathbf{X}$ ，但是这些字的字形往往不同。现在我从这个条件分布中取样得到一个 $\mathbf{X_i}$ ，他仍然属于那个字 $\mathbf{X}$ ，但是写出来的形状就有所不同，就是我要生成的字啦！
我继续假设，给定任意 $\mathbf{z_i}$ 以后， $\mathbf{X}$ 都满足各个维度独立的多元正态分布。
$ p_{}(\mathbf{X}|\mathbf{z_i})= N(\mathbf{X}|\mu_{i}(\mathbf{z_i}),\sigma_{i}^{2}(\mathbf{z_i})\mathbf{I})$
那么该如何求这个 $ p(\mathbf{X}|\mathbf{z_i})$ 呢？答案是用万能函数拟合器来拟合。设万能函数拟合器的各个参数，如权重，偏置，合起来记为 $\theta$ ，那么就可以得到
$ p_{\theta}(\mathbf{X}|\mathbf{z_i})= N(\mathbf{X}|\mu_{i}'(\mathbf{z_i};\theta),\sigma_{i}'^{2}(\mathbf{z_i};\theta)\mathbf{I})$
这样，我只要输入 $\mathbf{z_i}$ 到解码器，就可以得到 $\mathbf{\mu_i'}$ 和 $\mathbf{\sigma_i'}$ ，然后就只要到根据这两个参数确定的正态分布里去取样就行了！实际应用中，往往懒得进行采样，而直接输出均值 $\mathbf{\mu_i'}$ ，不需要 $\mathbf{\sigma_i'}$ ，就是一个有效的字符了。既然不需要 $\mathbf{\sigma_i'}$ ，我就再偷点懒，进一步假设 $ p_{\theta}(\mathbf{X}|\mathbf{z_i})$ 各个维度的方差都是固定的， $\mathbf{\sigma_i'}$ 是看我心情选择的固定的超参数，这样就更方便了。

我的兴趣被祂挑动了起来，继续问祂：那损失函数又该如何确定来调整 $\theta$ 呢？
祂写道：

我的全局的最终目标是什么呢？是想得到一个与真实分布 $ p(\mathbf{X})$ 尽可能接近的分布 $ p_{\theta}(\mathbf{X})$ ，也就是全体字符集在空间中的概率分布。在 $ p_{\theta}(\mathbf{X=X_{i}})$ 比较大的地方，这个 $ \mathbf{X_{i}}$ 很有可能是一个真实的字符！之前已经可以得到 $p_{\theta}(\mathbf{X}|\mathbf{z})$ 和 $p_{}(\mathbf{z})$ ，那么我就可以使用全概率公式，得到
$p_{\theta}(\mathbf{X})=\int_{\mathbf{z} }^{} p_{\theta}(\mathbf{X}|\mathbf{z})p_{}(\mathbf{z}) d\mathbf{z}$
我不可能做这个积分，因为这需要无穷多的 $p_{\theta}(\mathbf{X}|\mathbf{z})$ ，所以退而求其次，采大量的样本，来近似计算这个积分。
$p_{\theta}(\mathbf{X})=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} p_{\theta}(\mathbf{X}|\mathbf{z_i})$
现在用一下概率统计的知识来确定 $\theta$ ，什么情况下，这个我观察到的这个字符集出现的概率最大？我选择最似然估计。
写出似然函数的对数

\begin{align} \ln L(\theta) & = \sum_{j = 1}^{m} \ln{p_{\theta}(\mathbf{X_j})} \\&=\sum_{j = 1}^{m} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n}\ln{p_{\theta}(\mathbf{X_j}|\mathbf{z_i})} \end{align}

那么我的

\theta^{*}

就应该是

\theta^{*}=arg\underset{\theta}{max} \sum_{j = 1}^{m} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n}\ln{p_{\theta}(\mathbf{X_j}|\mathbf{z_i})}

由于损失函数都是求最小值，所以我改写一下上式

\theta^{*}=arg\underset{\theta}{min} -\sum_{j = 1}^{m} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n}\ln{p_{\theta}(\mathbf{X_j}|\mathbf{z_i})}

我确实可以这么做，但是

\mathbf X_i

和

\mathbf z_i

的维度都不会很小，想要还原成一个比较准确的分布

p_{\theta}(\mathbf{X})

，依然需要极大量的样本，来获取各个维度所包含的特征，否则效果可能会很差。从实践角度来说，这几乎是行不通的。
但是，仔细想想，我之前已经有一个从你写的有意义的字

\mathbf X_j

到

\mathbf z_j

的编码过程了！从一个字，我可以编码出一系列手势，这些手势往往都是有意义的！这样我获得的样本都有意义，就可以减少需要的样本量了。也就是说，我可以获得

p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X_i})

，那么

p_{\theta}(\mathbf{X})

就可以写成

\begin{align} p_{\theta}(\mathbf{X})&=\int_{\mathbf{z} }^{} p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X})p_{\theta}(\mathbf{X})d\mathbf{z}\\&=\int_{\mathbf{z} }^{} p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X})\frac{p_{\theta}(\mathbf{X,z})}{p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X})}d\mathbf{z} \end{align}

虽然看起来还没什么意义，但是让我来看一看怎么求这个

p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X_i})

吧。

\begin{align} p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X_i})&=\frac{p_{\theta}(\mathbf{X_i,z})}{p_{\theta}(\mathbf{X_i})} \\&=\frac{p_{\theta}(\mathbf{X_i}|\mathbf{z})p_{}(\mathbf{z}) }{p_{\theta}(\mathbf{X_i})} \end{align}

我发现，又有

p_{\theta}(\mathbf{X_i})=\int_{\mathbf{z} }^{} p_{\theta}(\mathbf{X_i}|\mathbf{z})p_{}(\mathbf{z}) d\mathbf{z}

这个讨厌的积分又出现了！前面颠来倒去的不知道在写什么，完全是转了一圈又回来了！
然后我想到，为什么不用万能函数拟合器来拟合这个

p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X_i})

呢？既然已经有了

p_{\theta}(\mathbf{X}|\mathbf{z})

和

p_{}(\mathbf{z})

都是正态分布，那么容易证明，

p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X_i})

也应该是正态分布！那么我们就可以用编码器来拟合

p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X_i}) ≈q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X_i})=N(\mathbf{z}|\mu_{i}''(\mathbf{X_i};\phi),\sigma_{i}''^{2}(\mathbf{X_i};\phi)*\mathbf{I})

这样，编码过程我最后让编码器输出

\mu_{i}''

和

\sigma_{i}''

就可以了。然后就在由

\mu_{i}''

和

\sigma_{i}''

确定的正态分布中取样得到

\mathbf{z_{i}}

，之后就是刚才说过的解码过程了。

我一时觉得很有道理，但又隐隐感觉有些不对，就问：既然 $\mathbf{z_{i}}$ 是由随机采样产生的，那又该怎么反向传播呢？
祂又写道：

你的理解是正确的。所以我采用了一种叫重参数化 (reparameterization) 的技巧。有了 $\mu_{i}''$ 和 $\sigma_{i}''$ 以后，我不直接采样，而是采用特定的规则生成 $\mathbf{z_{i}}$ 。
$ \mathbf{z_{i}}=\mu_{i}''+\sigma_{i}''\odot \epsilon_i, \epsilon\sim N(0,\mathbf{I})$
$\odot$ 表示逐元素相乘。
很显然，现在 $\mathbf{z_{i}}$ 依然服从正态分布，而且随机的部分化为了一个参数 $\epsilon$ ，对 $\mu_{i}''$ 和 $\sigma_{i}''$ 就又可以求导了，这样反向传播就得以进行了。

我接着问：那损失函数又该如何确定呢？
祂回答：

对了，我们再回过头来看这个 $p_{\theta}(\mathbf{X})$ ，直接对他求一次对数，得到

\begin{align} \ln p_{\theta}(\mathbf{X})&=\int_{\mathbf{z} }^{} q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})\ln p_{\theta}(\mathbf{X})d\mathbf{z}\\&=\int_{\mathbf{z} }^{} q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})\ln \frac{p_{\theta}(\mathbf{X,z})}{p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X})}d\mathbf{z} \\&=\int_{\mathbf{z} }^{} q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})\ln \frac{p_{\theta}(\mathbf{X,z})q_{\phi}(\mathbf{X,z})}{q_{\phi}(\mathbf{X,z})p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X})}d\mathbf{z} \\&=\int_{\mathbf{z} }^{} q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})\ln \frac{p_{\theta}(\mathbf{X,z})}{q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})}d\mathbf{z}+\int_{\mathbf{z} }^{} q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})\ln \frac{q_{\phi}(\mathbf{X,z})}{p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X})}d\mathbf{z} \end{align}

这么写，是因为第二项就是 KL 散度！然后再改写一下

\begin{align} \ln p_{\theta}(\mathbf{X}) &=l(p_{\theta},q_{\phi})+D_{KL}(q_{\phi},p_{\theta}) \end{align}

就得到

\begin{align} l(p_{\theta},q_{\phi}) &=-D_{KL}(q_{\phi},p_{\theta})+\ln p_{\theta}(\mathbf{X}) \end{align}

我们知道，KL 散度是恒大于等于 0 的，因此这个

l(p_{\theta},q_{\phi})

就是

\ln p_{\theta}(\mathbf{X})

的下界。之前我已经得到似然函数的对数

\ln L(\theta) = \sum_{j = 1}^{m} \ln{p_{\theta}(\mathbf{x_j})} $ ，要让他最大化，那么就要让 $\ln p_{\theta}(\mathbf{X})

最大化。显然，我同时也希望

q_{\phi}

能尽可能地逼近

p_{\theta}

，也就是他们的 KL 散度最小化。两者一结合，就是

l(p_{\theta},q_{\phi})

最大化！
现在来求怎么使

l(p_{\theta},q_{\phi})

最大化：

\begin{align} l(p_{\theta},q_{\phi})&=\int_{\mathbf{z} }^{} q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})\ln \frac{p_{\theta}(\mathbf{X,z})}{q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})}d\mathbf{z} \\&=\int_{\mathbf{z} }^{} q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})\ln \frac{p_{\theta}(\mathbf{X|z})p(\mathbf{z})}{q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})}d\mathbf{z} \\&=\int_{\mathbf{z} }^{} q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})\ln \frac{p(\mathbf{z})}{q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})}d\mathbf{z}+\int_{\mathbf{z} }^{} q_{\phi}(\mathbf{z|X})\ln p_{\theta}(\mathbf{X|z})d\mathbf{z} \\&=-D_{KL}(q_{\phi},p)+\mathbb{E}_{q_{\phi}}(\ln p_{\theta}(\mathbf{X|z})) \end{align}

实际上，由于我已经假设了

p(\mathbf{z})

和

q_{\phi}(\mathbf{z|X})

的正态分布，

D_{KL}(q_{\phi},p)

其实是可以算出解析解的！
先简单考虑一维的时候，

\begin{align} D_{KL}(q_{\phi},p) &=\int_{\mathbf{z} }^{} q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})\ln \frac{q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X})}{p(\mathbf{z})}d\mathbf{z} \\&=\int_{\mathbf{z}} \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma ''^{2}}} e^{-\frac{(\mathbf{z}-\mu'')^2}{2\sigma''^2} } \ln \frac{\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma ''^{2}}} e^{-\frac{(\mathbf{z}-\mu'')^2}{2\sigma''^2} }} {\frac{1}{\sqrt{2\pi }} e^{-\frac{\mathbf{z}^2}{2} }} d\mathbf{z} \\&=\int_{\mathbf{z}} \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma ''^{2}}} e^{-\frac{(\mathbf{z}-\mu'')^2}{2\sigma''^2} } (-\frac{(\mathbf{z}-\mu'')^2}{2\sigma''^2}+\frac{\mathbf{z}^2}{2}-\ln \sigma '' )d\mathbf{z} \\&=\frac{1}{2}(-1+\sigma''^2+\mu''^2-\ln \sigma''^2) \end{align}

由于各个维度独立，我们可以得到

\begin{align} D_{KL}(q_{\phi},p) &=\sum_{i=1}^{d} \frac{1}{2}(-1+\sigma''^{(i)2}+\mu''^{(i)2}-\ln \sigma''^{(i)2}) \end{align}

d 为总维度数，

\mu''^{(i)}

表示向量

\mu''

的第 i 个分量。
最后，我只需要求

\mathbb{E}_{q_{\phi}}(\ln p_{\theta}(\mathbf{X|z}))

这一项了！现在，由于我们是在

q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X_i})

中对

\mathbf{z_i}

进行采样的，由于

q_{\phi}(\mathbf{z}|\mathbf{X_i})

很快就会接近真实的分布

p_{\theta}(\mathbf{z}|\mathbf{X_i})

，所以我很容易就能取到与

\mathbf{X_i}

现在我还被脏东西缠着，很痛苦。千万不要玩笔仙！这是我的血泪教训。就算一定要玩，也千万不要问祂写出来的字为什么这么糊！

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导师信息 2023-11-07

advisor_upload_bot1 Post #1

自证认识导师：在仲英楼办公，拿着国务院津贴，开着大奔（三辆），呵呵！

学术水平：水平不详，不熟悉

科研经费：应该不少

学生补助：呵呵，不多

师生关系：每逢毕业一定会为难学生，各种借口让延期，每次学生都只能找院长求助，百般艰难才能毕业，而且毕业答辩就他所在的组会向学生每人至少收取二百元的费用（学校本来就发过这个钱给他们了），可能是买奔驰花了太多钱，需要学生替他还、

学生前途：看自己了

自证认识导师：开奔驰

学术水平：他的学生表示他常年不在学术一线

科研经费：经费确实很多，

学生补助：不清楚

师生关系：师生关系不太好，他的学生对他的评价也很差。

工作时间：工作时间据说要求严格

学生前途：他的学生几乎都说当初是眼瞎了才报的淳民哥，一开始直博的几乎都转了硕士

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深入交流 2023-11-07

Esther Post #1

普通

【战争迷雾】：在中心楼因迷路找不到教室而迟到。
【艾泽拉斯的动物使者】：在校园里喂过流浪狗、流浪猫和误入自习室的鸟。
【生化武器】：在石楠花盛开的时候头晕不止。
【学长的光辉】：参观过西迁纪念馆，并在钱老的成绩单前伫立良久。
【同学，你的节操掉了】：使用蹩脚的方式向异性搭讪，并且得到翻白眼以上的拒绝。
【南北都是一家人】：完成以下中的一项:

第一次看到大雪飞
第一次品尝甜豆花

【小资情调】：去过图书馆内的咖啡馆。
【传炬者】：观看一次西迁话剧。
【你在哪里】：单身到毕业。
【无眠之夜】：在图书馆通宵上自习。
【永久循环】：从学长/学姐处买到旧书，上完课后再摆摊将书卖给学弟/学妹。
【两岸四地】：去过交大所有校区（兴庆、雁塔、曲江、创新港）。
【你是一个好人】：表白后十秒之内被发好人卡。
【记得当时年少】：在大一/研一刚来交大时，对以下事情感到过困惑：

东南门进门时被横杆撞到
东 3 舍旁边的宿舍号是东 21
中楼教室奇怪的编号规则

【误入藕花深处】：在主楼不小心进入异性厕所，并且惊奇为什么多了/少了一些东西。
【零食控】：在新尚超市或者康桥松林超市一次性购买超过 50 元的零食。
【孤单寂寞冷】：独自一人登上胭脂坡。
【这就是社会】：大一的时候被“学长”骗过。
【如坐针毡】：在康桥苑温总理坐过的位子上吃饭。
【与日同升降】：看过四大发明广场周一的升旗和周五的降旗仪式。
【高处不胜寒】：去过主 E 的顶楼并且没有被保安发现。
【我爱喧哗】：在一个正在上课的教室里上自习。
【做个乖孩子】：还记得 5 位以上的任课教师的名字。
【勺中乾坤】：在四大发明广场的勺子里拍照。
【儿时的游戏】：在宿舍倒数五四三二一大喊熄灯，然后就真的熄灯了。
【无懈可击】：拥有一辆自行车，并且从来没有丢失过。
【舌尖上的交大】：在交大东西区所有的食堂窗口都吃过饭。
【不是不解风情】：见证一场浪漫的表白。
【与飞人比肩】：考试周上午在图书馆成功占到座位。

稀有

【神级走位】：在一次计入学分的太极拳测试中，因为起势和收势面朝方向不一致而被判不及格。
【你一定没有信春哥】：以 56 分或以上的成绩挂掉一门科目。
【全套服务】：参加 - 一门考试挂科且补考未通过，直到第二年重修才通过。
【卡萨布兰卡】：一学期内丢失三次或三次以上一卡通。
【秒速五厘米】：在樱花盛开的清晨拍到没有人的樱花道照片。
【双杀】：一天之内参加两场考试并且都通过。
【一丝不挂】：从来没有挂科过。
【毁容不倦】：在温泉浴室旁的理发店理发，并且照完镜子以后感到无地自容。
【从此君王不早朝】：连续一个月没有早起。
【基础工科生】：熟练掌握示波器和 Matlab。
【上场】：参加过「老乡杯」足球赛或者「新生杯」篮球赛。
【百年不遇】：亲眼目睹康桥苑门口的喷泉开放。
【夜奔长安】：在 2 点以后在校园里奔跑。
【尴尬的排队】：在高峰期进入温泉浴室后全裸排队 20 分钟以上。
【充实的一日】：在一天完成早起，上八小时课，接着晚自习做四小时实验后写作业到 12 点以后。
【醉生梦死】：在外面喝酒，12 点之后回学校，一边大骂人类一边走回宿舍并且没有被保安和阿姨拦下。
【我自岿然不动】：在所有思政课中都坐在第一排上课。
【身轻如燕】：在不借用任何物品或人的帮助下徒手翻越东南门。
【四季年华】：做过以下事情：

在春天因为春如四季而不得不频繁更衣
在夏天感受主楼教室和外面的冰火两重天
在秋天的雨中走在落下的梧桐叶上
在冬天雪后在雪地上踩出第一个脚印

【下一个杰伦】：去过校园内以下奶茶店：

品阁
甜水店
3S2 青创咖啡
康三奶茶店
猫时光
绿茉莉

史诗

【重走西迁路】：从兴庆校区/雁塔校区骑摩拜单车到达创新港。
【Alt+Tab】：转专业成功。
【速度与激情】：在考试前一天才借到课本开始复习，并且成功通过该科目。
【新鲜而忙碌的人生】：在大一参加 5 个或 5 个以上的社团。
【游击队】：在交大累计搬过三次或三次以上的宿舍。
【挥汗如雨的夜晚】：坚持在操场跑步，并且邂遁到一位一起跑步的女生。
【人品爆发】：选到钢琴课。
【模范室友】：帮舍友代刷卡 50 次以上。
【外域探索者】：进入过以下所有的建筑物:

绝缘楼
能源馆
锅炉房
铸造楼
焊接楼
仲英楼
田家炳艺术中心
音乐教室
外文楼
卫法楼
动物实验楼

【月光光心慌慌】：在晚上去交大以下著名“闹鬼”教室，并与同行的人讲述该地的故事:

主 C404 教室
西二西 410 教室
教一楼自习室

【书院过客】：做过以下事情:

在仲英书院的品阁上过自习
在南洋书院的 13 楼会议室参与过活动
在彭康书院的大广场打过太极
在文治书院的小澡堂洗过澡
在崇实书院的新尚超市买过东西

【思源之友】：在思源活动中心做过以下所有事情:

参加迎新晚会
参加明星见面会
参加毕业典礼

【大胃王】：同时吃过以下组合的一种:

早餐@小豆花：镜糕 + 油条 + 包子 + 豆浆 + 豆花组合
午餐@梧桐苑/康桥苑：米饭 +5 份菜
晚餐@梧桐苑清真食堂：泡馍 + 手抓饼 +5 串烤串

【稀世珍宝】：品尝过以下稀有食物:

小豆花的肉夹馍
梧桐苑二楼的鸡腿
康桥苑二楼的排骨
康桥苑三楼的剁椒鱼

【伟岸的身姿】：在以下时间和地点目击过校长:

傍晚的四大发明广场
上午的主楼附近
下午的梧桐道
清晨的操场

传说

【远古守护者】：拥有一张太阳卡。
【坚持不懈】：两年内收集满 120 枚跑操印章。
【高端玩家】：某一科目成绩为 100 分。
【不可思议】：在校医院看病，并且被成功治愈。
【丘比特之箭】：在交大遇到自己的真爱，到毕业都没有分手。
【习惯下路游走】：五科或五科以上的科目成绩为 60 分。
【无师自通】：从来没有上过某一一门课，然后在考场上见第一次见到代课老师并发出「这是谁呀」的惊叹，最后通过这门课。
【版权所有】：自己亲手写的大作业或者实验报告成为全系唯一的参考版本。
【至高荣誉】：获得 8000 元国家奖学金。
【爱与痛的边缘】：虽然每天骂交大，但是办完所有手续拉着行李箱走出校门的时候。还是舍不得离开这儿。

作者/出处已不可考，若有线索请联系楼主，感谢！੭ ᐕ)੭⁾⁾*

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i13l 2023-07-17

b0atinthe0cean2000 Post #22

我觉得你还是因为有对性爱的神秘感，因而崇拜它。只要你跟真人发生过性关系你就不会觉得这个东西有多么好，自慰没多累，而且没有真人带来的不完美因素，比如对方的体位、或者阴道不够润滑导致双方都疼痛、或者全身运动带来的肌肉疲劳。

只有真正打破性爱的神秘感，认识到性的不完美性，你才能失去兴趣，或者不至于这么痴迷。

但问题来了，一个自慰了十年的处男怎样迈出实现性交行为的第一步？

首先肯定不能做 Sex Offender，害人害己。

其次不能嫖，不说 AIDS，光是淋病、梅毒就够你受的了，更不用说 condom 并不能组织体液和未包裹到的皮肤的接触。

办法不多，只能循规蹈矩得在合适的年龄结婚，不过你不会跟女生交往，肯定不会谈恋爱，那只有靠赚很多钱以吸引拜金类型的女性了，有钱了就不用你花心思讨女人喜欢当舔狗了。

假如你没钱那也没有办法，出家当和尚修身养性吧，否则迟早得撸废掉。

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i13l 2023-07-17

anonymous41 Post #21

性瘾也是一种疾病，就和抑郁症一样。你应该认真完整地评估一下自己的状况，如果你觉得自己超出了正常的范畴产生了病变，你应该寻求医学帮助。

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i13l 2023-07-17

anonymous37 Post #12

推荐点本子 🥵

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谈笑风生 2023-06-10

Sydney Post #5

支持，昨天一次评教了 50 个人都要没了

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网站 2023-06-05

sola Post #25

提出一个技术性解决方案（）
我是 xjtu.win ~~交又赢~~ 域名持有者，如果楼主实在在意，我可以在稍晚把 win 的域名重定向到主页，这样你在访问论坛时可以避免遇到对应的困扰

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网站 2023-06-04

Anonymous Coward Old Post #2

op 观察得很仔细 👍️

我用的也是国外版 Firefox，发现在上下滑动时，每次如果一开始碰到🧡图标可能会激活/反激活❤️，或者出来一排 emoji 互动按钮；
而如果一开始接触其他区域，比如正文或者帖文下面除了❤️的其他按钮则可以正常上下滑动。

解决方法是滑动的时候指头要靠屏幕两边近一点，因为❤️主要在屏幕的中部。

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问答 2023-06-04

Polaris Post #3

@Mr.me_too 感谢建议，然后这个是《中国近现代史纲要题库及解析》，康桥买的。
IMG_20230604_152035

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网站 2023-06-04

Esther Post #24

此贴看下来十分感慨，现在很难在互联网上找到这样和谐、包容、严谨的讨论环境了，这也是交大門建立的初衷之一吧。

交大門对应xjtu.app，本身就有一层联想诱导，我起初也没想到 male 这层意思。不过，容我大胆地猜测，楼主想说的应该是，我们应该重新思考、解构那些理所应当的【男性主导现象】乃至【性别本质主义】？

作为女性，我非常理解你的困扰与愿望。很幸运地，我自己从小到大并没有受到什么父权逻辑的压迫，身边反倒有许多同学和朋友也是女性主义者，或许将这些观念内化成自身一部分的后果便是，我不再那么敏感不安。意识到女性正在从传统的他者变为主角，意识到当下社会更强调人人 GTOW（go their own way）的多元价值，意识到为保障“弱者”和少数群体权益，许多切实可靠的措施正在被实行，我对自己的信念更加安心了。

这是盲目的乐观吗？我不知道，毕竟透明的天花板如今依旧存在，而其他的不公现象也正猖狂。但是，楼主不用过度不安，因为有千千万万的人和你站在一起。

个人的质问和思考是第一步，即便这是微不足道的；发声并被听见是第二步；坚持实践，实现（女性的，不被定义的）自我价值是第三步。