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rt，先建一个楼，等作文题出了再投喂。

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新一：投喂可爱 2025 年高考【数学已出】 - #4
新二：投喂可爱 2025 年高考【数学已出】 - #5
上海：投喂可爱 2025 年高考【数学已出】 - #5
北京：投喂可爱 2025 年高考【数学已出】 - #6
天津：投喂可爱 2025 年高考【数学已出】 - #6

全国卷创新试题及解析

含一卷、二卷阅读题文本和部分题目

数学

新一压轴试题：投喂可爱 2025 年高考【数学已出】 - #44
2025 年新高考 I 卷数学真题及全解析

想起来，当时阴差阳错押中了阅读和作文的主题，开卷挺高兴的

好厉害！不知道能否细说一下🤔

什么鬼题目。。。
真的看起来跟假的一样

全国二卷：

上海卷：

天津卷：

北京卷：

那年作文搞了个指针，指到和阅读一样的主题，那个主题基本上就是我平常关注的事情。再加上我考前一个月没事的时候，恰好就一直在背某篇美国总统著名演讲玩，刚好也是一个主题 🤣

看起来，要是今年作文我就寄了 🅱️ 🥚

我也是
这个作文真的毫无头绪 真的题目看起来跟假的一样

我对高考那年的作文没什么印象了 但对高考前一年的印象深刻，因为写了好久好多次

一卷的作文完全不会写，要是我今年高考就寄了，我是考一卷的地区

前两个材料貌似说“歌唱”，但是最后一个材料和歌唱没关系，不知道这三个材料怎么统一起来

有一种说法 好像是说这是因为今年是抗战胜利八十周年

我先看到后两句 感觉是民族复兴之类的东西 但是第一句话不知道是什么意思

啊？谁能想到这和抗日战争有关系啊？这得给更多背景信息吧，不然考生怎么知道。有几个考生能写到“抗日”相关的精神的？换我我一上去就跑题了

是这样
所以我感觉没写出抗日可能不至于无 但想要一类文（好像是 55 以上？）会很难
同新一卷地区 我也看懵了

我之前只读过《我爱这土地》的原文，这下真文盲了

我只能想到艾青是爱国诗人 然后可能会有民族精神 民族复兴之类的内容
但是想不到抗战

现在的高考作文题怎么和打哑谜一样。。。

随便口嗨警告，很有可能离题
针对新高考 I 卷

哥们儿你要是真按照这个思路写，其实和浙江传奇高分卷“生活在树上”有相似的地方。如果遇到一个喜欢你这种文风的阅卷老师，没准能给你个超高分，浙江阅卷组的品味真的很难评。

确实，但是《生活在树上》在网络上的名声也是众所周知的（）总之这样搞风险很大，所以说是口嗨
反正又不是我考试 随便说说

真是我考试的话，其实还不如根据你的平时训练老老实实写点新式八股（）

还真是
生活在树上真的经典咏流传了（）

2025 年高考语文全国卷创新试题及解析

高考作文只有 1000 多字导致的
主要是你想在这么短的篇幅里想塞下这么多“炫技”的内容就只能删掉大段的阐释和前后论证，堆砌和挪用看似新奇实则脱离论证就空洞无物的名词，变成非常生硬和言之无物的僵尸文章，还不如老老实实写八股（）
要是给我三五千字好好展开就差不多了

二卷怎么都开始考错别字了
什么老浙江卷（bushi）

啥时候写一个 想看（）

等我考完沟槽的期末再说（）

原油们务必理性讨论，友善发言

wc 善款？黄大小姐今年也高考吧，应该让她来写一篇范文

感觉差不多把我想说的都说了 R 老师太强了
悲壮的底色和身体的意象

好的 🥰非常荣幸能受到这样的称赞

今年上海高考作文有点难？听中文系教授怎么说“专、转、传”

他想给孩子们唱上一段，可是嘴里全是水，开不了口

“全国一卷难”上热搜，高考作文解析来了
转载自人民日报客户端，算是官方点评？

隔壁的满 分 作 文

想看 +1！

有数学压轴题投喂吗

同蹲
目前没搜到？

强者，我现在已经不会做了

蹲
（虽然我也有可能做不出了 🤓

不会做 3 了，令人感叹

我感觉我一年前可能也不会做第三问

反正就是把极值点带进去硬算吧
$x = \frac{2k\pi - t}{4} or x = \frac{\pi - t + 2k\pi}{6}$
所以怎么打 latex（x
懒得算了（傲娇

喂给豆包然后截图（x

$x = \frac{2k\pi - t}{4} ~~or ~~x = \frac{\pi - t + 2k\pi}{6}$
单$就可以

看了半天想不出来咋做
不过答案可以猜得到
就是不会写

ldx 已经什么都不会了 😭

我第一问都写了半天
最后发现自己把极值点解错了
第二问感觉显然，但是不会说理
第三问可以猜得到答案应该就是第一问那个，但是不会做
不过一年前的我好像也是天天猜答案不会写

能猜出答案已经不错了

新二回忆版

已经不会写了🙏

2025 年新高考 I 卷数学真题及全解析

地点正确，籍贯正确，论述正确 👍️

昨天在群里口胡的结论对了一半
主元口胡反了
🤣

ldx 也什么都不会了😭

能对一半已经很不错了

AI：

(1) 求函数 f(x) = 5cos(x) - cos(5x) 在 [0, π/4] 上的最大值

解：
为了求函数在闭区间上的最大值，我们需要考察函数在该区间内的驻点（导数为零的点）以及区间端点处的函数值。

1. 求 f(x) 的导数：
   f'(x) = d/dx (5cos(x) - cos(5x))
   f'(x) = -5sin(x) - (-5sin(5x))
   f'(x) = 5(sin(5x) - sin(x))

2. 令 f'(x) = 0，求驻点：
   5(sin(5x) - sin(x)) = 0
   sin(5x) = sin(x)

   该三角方程的通解为：
   a) 5x = x + 2kπ => 4x = 2kπ => x = kπ/2
   b) 5x = (2k+1)π - x => 6x = (2k+1)π => x = (2k+1)π/6
   其中 k 为整数。

3. 找出在区间 [0, π/4] 内的驻点：
   a) 对于 x = kπ/2：当 k=0 时，x=0，这是一个端点。k 的其他整数值会使 x 落在区间 [0, π/4] 之外。
   b) 对于 x = (2k+1)π/6：当 k=0 时，x = π/6。这个点在区间 [0, π/4] 内，因为 0 < π/6 < π/4。k 的其他整数值会使 x 落在区间之外。

   所以，我们需要考察的点是区间的两个端点 x=0, x=π/4 和驻点 x=π/6。

4. 计算函数在这些点上的值：

   • 当 x = 0 时：
     f(0) = 5cos(0) - cos(0) = 5(1) - 1 = 4
   • 当 x = π/6 时：
     f(π/6) = 5cos(π/6) - cos(5π/6) = 5(√3/2) - (-√3/2) = 6√3/2 = 3√3
   • 当 x = π/4 时：
     f(π/4) = 5cos(π/4) - cos(5π/4) = 5(√2/2) - (-√2/2) = 6√2/2 = 3√2

5. 比较这些值的大小：
   我们得到 f(0)=4, f(π/6)=3√3, 以及 f(π/4)=3√2。
   为了比较它们，我们可以将这些正数平方：
   4² = 16
   (3√3)² = 9 * 3 = 27
   (3√2)² = 9 * 2 = 18
   因为 27 > 18 > 16，所以我们有 3√3 > 3√2 > 4。

因此，函数在区间 [0, π/4] 上的最大值是 3√3。

(2) 给定 θ ∈ (0, π), 设 a 为实数，证明：存在 y ∈ [a-θ, a+θ], 使得 cos(y) ≤ cos(θ)

证明：
我们使用反证法。

1. 提出反向假设： 假设结论不成立，即对于所有 y ∈ [a-θ, a+θ]，都有 cos(y) > cos(θ)。

2. 分析不等式 cos(y) > cos(θ)：
   余弦函数是周期为 2π 的周期函数。对于给定的 θ ∈ (0, π)，不等式 cos(y) > cos(θ) 成立的充要条件是 y 落在某个形如 (-θ + 2kπ, θ + 2kπ) 的开区间内，其中 k 为整数。

3. 将假设与区间联系起来：
   我们的假设是，对于闭区间 [a-θ, a+θ] 内的所有 y，都有 cos(y) > cos(θ)。这意味着该闭区间必须完全包含在某个形如 (-θ + 2kπ, θ + 2kπ) 的开区间内。
   也就是说，存在某个整数 k，使得：
   [a-θ, a+θ] ⊆ (-θ + 2kπ, θ + 2kπ)

4. 比较区间的长度：
   闭区间 I = [a-θ, a+θ] 的长度为 (a+θ) - (a-θ) = 2θ。
   开区间 U_k = (-θ + 2kπ, θ + 2kπ) 的长度为 (θ + 2kπ) - (-θ + 2kπ) = 2θ。

5. 导出矛盾：
   一个非空的闭区间 [c, d] 能够成为一个开区间 (e, f) 的子集，当且仅当开区间的长度严格大于闭区间的长度（即 f-e > d-c）。
   在我们的情况中，这意味着开区间 (-θ + 2kπ, θ + 2kπ) 的长度必须严格大于闭区间 [a-θ, a+θ] 的长度。也就是 2θ > 2θ，这是一个矛盾。
   由于 θ ∈ (0, π)，长度 2θ 是严格为正的，所以这些区间都不是空集。

因为我们的初始假设导致了矛盾，所以该假设必定是错误的。因此，必定存在至少一个 y ∈ [a-θ, a+θ]，使得 cos(y) ≤ cos(θ)。
证毕。

(3) 若存在 φ, 使得对任意 x, 都有 5cos(x) - cos(5x+φ) ≤ b, 求 b 的最小值

解：
该条件表明，存在一个相位 φ，使得不等式 5cos(x) - cos(5x+φ) ≤ b 对所有实数 x 恒成立。
这意味着 b 必须大于或等于函数 h(x, φ) = 5cos(x) - cos(5x+φ) 关于 x 的最大值。
设 M(φ) = max_x {h(x, φ)}。则条件变为 b ≥ M(φ)。
我们在寻找 b 的最小值，这等价于寻找一个 φ，使得 M(φ) 这个最大值达到最小。
因此 b 的最小值为 b_min = min_φ {M(φ)} = min_φ {max_x {5cos(x) - cos(5x+φ)}}。

1. 确定 b 的一个上界：
   我们可以选择一个特定的 φ 值来找到一个上界。令 φ=0。
   表达式变为 5cos(x) - cos(5x)。在第 (1) 问中我们已经分析过这个函数。
   利用第一类切比雪夫多项式 T_5(u) = 16u^5 - 20u^3 + 5u，其中 cos(5x) = T_5(cos(x))。
   所以，5cos(x) - cos(5x) = 5cos(x) - (16cos^5(x) - 20cos^3(x) + 5cos(x)) = -16cos^5(x) + 20cos^3(x)。
   令 u = cos(x)，则 u ∈ [-1, 1]。设 g(u) = -16u^5 + 20u^3。
   其导数为 g'(u) = -80u^4 + 60u^2 = 20u^2(-4u^2+3)。
   驻点为 u=0 和 u = ±√3/2。
   计算 g(u) 在驻点和端点处的值：
   g(1) = 4，g(-1) = -4，g(0) = 0。
   g(√3/2) = -16(√3/2)^5 + 20(√3/2)^3 = -16(9√3/32) + 20(3√3/8) = -9√3/2 + 15√3/2 = 3√3。
   g(-√3/2) = 3√3/2 - 15√3/2 = -3√3。
   函数 5cos(x) - cos(5x) 的最大值是 3√3。
   所以，当 φ=0 时，M(0) = 3√3。
   既然我们找到了一个 φ 使得最大值为 3√3，那么 b 的最小值一定小于或等于这个值：b_min ≤ 3√3。

2. 确定 b 的一个下界：
   现在我们必须证明，对于任意的 φ，其最大值 M(φ) 都至少是 3√3。
   M(φ) = max_x {5cos(x) - cos(5x+φ)}。
   我们求 h(x, φ) = 5cos(x) - cos(5x+φ) 关于 x 的导数来找驻点。
   h'(x) = -5sin(x) + 5sin(5x+φ) = 0，这意味着 sin(x) = sin(5x+φ)。
   这给出了两类解：
   a) 5x+φ = x + 2kπ
   b) 5x+φ = π - x + 2kπ

   我们来分析第二类解：
   6x = (2k+1)π - φ，所以 x = (2k+1)π/6 - φ/6。
   对于满足此条件的任意 x，我们有 5x+φ = π - x + 2kπ。
   我们计算在这些驻点上 h(x, φ) 的值。
   cos(5x+φ) = cos(π - x + 2kπ) = cos(π - x) = -cos(x)。
   所以在这些驻点上，函数的值为：
   h(x, φ) = 5cos(x) - (-cos(x)) = 6cos(x) = 6cos((2k+1)π/6 - φ/6)。

   最大值 M(φ) 必须至少等于在这些驻点上能取到的最大值。
   M(φ) ≥ max_k {|6cos((2k+1)π/6 - φ/6)|} = 6 * max_k {|cos((2k+1)π/6 - φ/6)|}。
   令 ψ = φ/6。我们需要找到 max_k {|cos((2k+1)π/6 - ψ)|} 随 ψ 变化时的最小值。
   角度 (2k+1)π/6 模 π 后主要有 π/6, π/2, 5π/6 这几个值。
   所以我们要分析 G(ψ) = max{|cos(π/6 - ψ)|，|cos(π/2 - ψ)|，|cos(5π/6 - ψ)|} 的最小值。
   其中 |cos(π/2 - ψ)| = |sin(ψ)|。
   通过对称性可以推断，当各个值达到平衡时，G(ψ) 取得最小值。例如，当 ψ 是 π/6 和 π/2 之间弧线的中点时，即 ψ = (π/6 + π/2)/2 = π/3。
   我们计算 G(π/3)：

   • |cos(π/6 - π/3)| = |cos(-π/6)| = √3/2。
   • |sin(π/3)| = √3/2。
   • |cos(5π/6 - π/3)| = |cos(3π/6)| = |cos(π/2)| = 0。
     这些值的最大值是 √3/2。可以证明这就是 G(ψ) 的最小值。
     因此，对于任意的 ψ，都有 G(ψ) ≥ √3/2。

   这意味着对于任意的 φ，M(φ) ≥ 6 * G(φ/6) ≥ 6 * (√3/2) = 3√3。
   所以，b_min = min_φ M(φ) ≥ 3√3。

3. 结论：
   我们已经证明了 b_min ≤ 3√3 和 b_min ≥ 3√3。
   因此，b 的最小值必然是 3√3。

b 的最小值为 3√3。

前两问和标准答案思路一样
第三问是用了新的方法，没用第二问铺垫

模型：Gemini 2.5 Pro Preview 06-05

设 $ g(x, \phi) = 5\cos x - \cos(5x + \phi) $

题目可以重述为：$min_\phi max_x g(x,\phi)$

$\frac{d g}{d x} = 0$

解得：

• 对于 $ x = \frac{-\phi}{4} + \frac{k\pi}{2} $，代入 $ g(x, \phi) $ 得：
  
  $$g(x, \phi) = 4\cos\left(\frac{\phi}{4}\right)$$
• 对于 $ x = \frac{\pi - \phi}{6} + \frac{k\pi}{3} $，代入 $ g(x, \phi) $ 得：
  
  $$g(x, \phi) = 6\cos\left(\frac{\pi - \phi}{6}\right)$$

由于 $g(x, \phi)$ 关于 $\phi$ 的周期为 $2\pi$，只需分析 $\phi \in [0, 2\pi)$。

$
\min_\phi \max\left{4\cos\left(\frac{\phi}{4}\right), 6\cos\left(\frac{\pi - \phi}{6}\right)\right} = \min_\phi 6\cos\left(\frac{\pi - \phi}{6}\right) = 3\sqrt{3}
$

答案

注：中间 max 有一步用到了 $\phi \in [0, 2\pi)$ 时 $ 6\cos\left(\frac{\pi - \phi}{6}\right) \geq 3\sqrt 3 \gt 4 \geq 4\cos\left(\frac{\phi}{4}\right)$ 恒成立，可以不依赖于看图。

新一 英语 回忆版

好的，这是一篇范文，供你参考。

范文一：选择 "Guess who I am"

Dear teacher,

I'm so glad to hear that we are starting a new column in our class newspaper. Regarding the two themes you provided, I would like to recommend "Guess who I am".

There are a couple of reasons for my choice. First, it sounds very interesting and interactive. This will surely attract more students to read our newspaper. Besides, by writing and guessing, we can get to know each other better in a fun way, discovering our classmates' secret talents and hobbies. It would be great fun for everyone.

Yours sincerely,
Li Hua

范文二：选择 "Fun at my school"

Dear teacher,

Thank you for asking for our ideas for the new newspaper column. Between the two options, I would prefer the theme "Fun at my school".

My reasons are as follows. Firstly, this topic allows everyone to share their happy moments, such as interesting classes, club activities, or the annual sports meet. It can show the positive and energetic side of our school life. Secondly, it's a great way to practice describing events and feelings, which is very helpful for our English writing.

I hope my suggestion is useful.

Yours sincerely,
Li Hua

感觉能有 11 分？但不一定能有 13 左右？
算了 我也不懂 感觉阅卷的运气因素极大（）

LLM 在雅思托福写作上的评分都到人类顶级选手的水平了

手写字体辨识度的因素极大

确实
不过有一说一 从我个人考试的经验来看 我卷面不怎么样（甚至都没练衡水体）最后分数都相当不错（）

Dear Mr./Ms. [外教姓名],

我选“猜猜我是谁”吧。说实话，“学校的乐趣”听起来就很虚伪，大家明明都心照不宣地知道学校就是个让人憋屈的地方，硬要装作充满乐趣实在没必要。与其互相欺骗，不如坦诚一点，承认每个人都有隐藏的一面，或许这样才能找到一点点真实感。反正最后大家都要面对现实，不如早点习惯一下。

Sincerely,
交兵 1 号。

想起老师要求练习英语字体了😰。

不过好在我本就写的和所谓「衡水体」差不多，只是不倾斜且上伸部、下伸部都很长罢了。侥幸逃过了「练字」的痛苦。

要出分了 现在感觉基本上像是吃瓜一样
srds 我还有专业课的成绩没出😇

无所谓，我已经没大学上了

刚吃了家里亲戚出分的瓜

看了去年我省分数线 西交分数暴涨已然成为我高攀不起的学校

前面出分了
心态基本上是：吃瓜 ing（）

成绩已出，塬友看看这分数能报什么高校什么专业呢？

可以报浙大！！