题干：
一个 n 阶数独是指，对于数字 1-n，它们在每行每列都恰出现一次。对于数独中的任意两个同在一行的相邻数字，我们构造相应的有序数对 (i,j)。例如，若存在某一行：xxx i j xxx，此时可构成有序数对 (i,j)。我们的目标是寻找出一张合法的 n 阶数独，使得对于任意的有序数对 (i,j)，其中

$$1\leq i , j \leq n, i \not = j$$

满足：在整张 n 阶数独中，(i,j) 均恰好出现一次。

输入： n
输出： 若不存在这样的数独排列，则输出"NaN"；若存在符合要求的排列方式，则以矩阵形式输出任意一种符合要求的数独内容。

示例 1：
输入：1
输出：1

示例 2：
输入：2
输出：
1 2
2 1

示例 3：
输入：3
输出：NaN

示例 4：
输入：4
输出：
1 2 3 4
3 1 4 2
2 4 1 3
4 3 2 1

有无组合/编程大手子来做做？
这道题目是一位同学问我的，原题是：有哪些 n 是可以构造出如上数独的？
我只找到了 2 和 4，后面的没有毅力写了，求助一下万能的門友。

注：
其实原题的要求是：
对于数组中的有序数对，它不能存在出现多次。

就比如：
1 2 3
2 3 1
3 1 2
他就不行，理由是：
(1 2)、(2 3)、(3 1) 均出现了两次。

而
1 2 3 4
3 1 4 2
2 4 1 3
4 3 2 1
其中
(1 2)、 (2 3)、(3 4)、(3 1)、(1 4)、(4 2)、....都只出现了一次。

由于这是 n * n 的方阵，所以有 n * (n-1) 个有序数对。而

$$(i,j), \quad 1\leq i , j \leq n, i \not = j$$

也恰有 n * (n-1) 个不同组合，所以我把原问题转化为了 每种二元组恰出现一次。

我感觉我会 n 是偶数的情况了，n 是奇数的还不太会

n 是偶数的情况，首先看作 0 到 n-1 的排列

第一行：0,n-1,1,n-2,2,n-3……n/2-1,n/2

前 n/2 行：每一行是在上一行的基础上对应位置 +1 mod n

后 n/2 行：把前 n/2 行全部 reverse 倒序反转过来依次放在后 n/2 行

例：n=6:
051423
102534
213045
540312
435201
324150

证明不难，留作练习。。。感觉主要是想到这个题差不多相当于构造一个排列使得其 mod n 意义下的差分数组不能重复。。。然后就循环位移就可以。。。奇数感觉有点神秘，n=3 跑了一下应该是无解的

刚开始我构出来了上面那种“旋转型中心对称”的 n=4，然后我就猜测是不是 2^k 都可以 🤔 但是我接下来按照“旋转型”的构造方式，我搞不出 n=8 的情况。

结果昨晚在我发布问题不久，问我问题的同学也构造出了 n=6，不过他的构造比较乱，没有什么明显的规律。当时我们就在猜，是不是奇数不行偶数行 😗 可是我们摸索了一会儿也没能搞出来 n=2k 情形的通解。。。

总之非常感谢 K 哥的解答 😘 我已转告给那位同学 🥳

你画我猜问题

假设现在有 n 个人进行你画我猜，共进行 n-1 次传稿，现在希望找到一个传稿规划，满足：

1. 每份稿子每个人只接手一次
2. 每次传稿后人手一稿，也就是没有人闲着也没有人累死
3. 每个人的 n-1 次传稿都传给了 n-1 个不同的下

问：该规划对哪些 n 存在？

（实际上这是原问题，是一位同学在编排你画我猜的传稿顺序的时候遇见的🤣）

我查了下，好像 n 为奇数的情况只有 3 和 5 不行，其他奇数都可以。。。见这篇论文：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0095895680900441

虽然我还没有非常看懂

😯我尝试去搜但是没搜出来😭阿里嘎多🥰